ÜÇGENLER

Wed, 20 Feb 2008 15:49:37 +0200

Doğrusal olmayan 3 noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle elde edilen doğru parçalarının birleşimine üçgen denir.

Üçgen ile üçgenin iç noktasının birleşimine üçgensel bölge denir.

KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER
1-) EŞKENAR ÜÇGEN
Üç kenarının uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
2-) İKİZKENAR ÜÇGEN
İki kenarının uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
3-) ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN
Bütün kenar uzunlukları farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
Ayrıca bir üçgenin kenar uzunluklarının toplamı üçgenin çevresine eşittir.
AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER
1-) Dar Açılı Üçgen
Üç açısı da dar açılı olan üçgene dar açılı üçgen denir.
2-) DİK AÇILI ÜÇGEN
Bir açısı 900 olan üçgene dik açılı üçgen denir.
3-) GENİŞ AÇILI ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 900 den büyük olan üçgene geniş açılı üçgen denir.

ÜÇGENİN TEMEL ELEMANLARI

ABC üçgenin temel elemanları uzunluklar ve açılardır.
YÜKSEKLİK

Bir üçgende bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir. Yukarda C kenarına ait yükseklik verilmiştir. Bu yükseklik hc ile gösterilir. Aynı şekilde A ve B kenarına ait yüksekliklerde çizilebilir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY
Bir üçgende bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına açının açıortayı denir. A açısından [BC] kenarına çizilen açıortay nA ile gösterilir.

olup
| AD| = nA
| BE |= nB
| CF |= nC dir.

ÜÇGENDE KENARORTAY
Üçgende bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.

ÜÇGENDE AÇILAR

Bir üçgende iç açılar toplamı 1800 dir. Dış açılar toplamı ise 3600 dir.

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi iki iç açının toplamı diğer köşenin dış açısına eşittir.

ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI
Bir üçgenin çizilebilmesi için bir kenarının uzunluğu diğer iki kenar uzunluklarının farkı le toplamı arasında olmalıdır.

Kenar uzunlukları yukarıdaki gibi a,b,c olan bir üçgende
i-) | b-c | < a < b+c
ii-) | a-c | < b < a+c
iii-) | a-b | < c < a+b
Ayrıca dikkat edilmesi gereken bir husus ta üçgende açılardan hangi daha büyükse o açının baktığı kenar diğer kenarlardan daha büyüktür.
ÜÇGENDE UZUNLUK
Pisagor Bağıntısı
Bir dik üçgende dik kenarlar uzunluklarının kareleri toplamı diğer kenar uzunluğunun karesi toplamına eşittir.

a-) ( 3-4-5 ) Üçgeni
Bu tip üçgenler dik üçgen olup dik kenarlar 3 ve 4 olup hipotenüs 5 tir. Bu tip üçgenleri en genel şekilde ( 3k,4k,5k ) verilir. Yani ( 9,12,15 ) ve ( 15,20,25 ) üçgenleri bu kalıpta dik üçgenlerdir.

b-) ( 5,12,13 ) Üçgeni
Bu tip üçgenlerde dik üçgen olup dik kenarlar 5 ve 12 olup hipotenüs 13 tür. Bu tip üçgenler de ( 5k,12k,13k) formatında verilir.
c-) ( 8,15,17 ) Üçgeni
Bu tip üçgenler dik üçgen olup dik kenarlar 8 ve 15 olup hipotenüs 17 dir. Genel olarak
( 8k,15k,17k ) formatında verilir.

30,60,90 DİK ÜÇGENİ Bir eşkenar üçgende yükseklik çizilmesiyle oluşan üçgen tipidir.

ÖKLİT BAĞINTILARI

olmak üzere
1-) h2= p.k
2-) c2= a.p
3-) b2= k.p
4-) bağıntıları mevcuttur.

AÇILAR

Fri, 01 Feb 2008 18:16:05 +0200

Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.

1. Açının Ölçüsü

[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü

denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya

m(A) = a olarak gösterilir.

ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.

a. Açının kendisi

[AB ve [AC ışınları.

b. İç bölge (taralı alan)

c. Dış bölge

3. Açı ölçü birimleri

Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,

360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.

Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

Derecenin alt birimleri

1° = 60' (dakika)

1' = 60" (saniye)

1° = 3600" dir.

90° = 89° 59' 60" ve

180° = 179° 59' 60" olur.

4. Ölçülerine göre açılar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir

b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir

c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir

d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir

e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

İslami Forum - Geometri

ÜÇGENLER

AÇILAR